Cifras Significativas

Las cifras significativas (o dígitos significativos) representan el uso de una escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Decimo que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distingir los ceros que son significativos de los que no son, estos ultimos suelen indicarse como potencias de 10.

El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya precisión es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,4 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor precisión, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la precisión requerida.

En un trabajo o artículo científico siempre se debe tener cuidado con que dichas cifras sean adecuadas. Para conocer el número correcto de cifras significativas se siguen las siguientes normas:

• Cualquier dígito diferente de cero es significativo, ya sea 643 l (tiene tres cifras significativas) o 9,873 kg (que tiene cuatro).

• Los ceros situados en medio de números diferentes son significativos, ya sea 901 cm (que tiene tres cifras significativas) o 10.609 kg (teniendo cinco cifras significativas). Eso significa que la hipótesis es correcta.

• Los ceros a la izquierda del primer número distinto a cero no son significativos, ya sea 0,03 (que tiene una sola cifra significativa) ó 0,0000000000000395 (este tiene sólo tres), y así sucesivamente.

• Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también cuentan como cifras significativas, ya sea 2,0 dm (tiene dos cifras significativas) o 10,093 cm (que tiene cinco cifras).

• En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas, ya sea como 600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede tener los tres (600). Para saber en este caso cual es el número correcto de cifras significativas necesitamos más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida (el aparato, etc) o bien podemos utilizar la notación científica, indicando el número 600 como 6·10² (seis multiplicado por diez elevado a dos) teniendo solo una cifra significativa (el número 6) ó 6,0·10², tenemos dos cifras significativas (6,0) ó 6,00·10², especificando tener tres cifras significativas.

Procedimiento en operaciones matemáticas básicas

En adición y sustracción las cifras decimales no deben superar el menor número de cifras decimales que tengan los sumandos. Si por ejemplo hacemos la suma 92,396 + 2,1 = 94,496, el resultado deberá expresarse como 94,5, es decir, con una sola cifra decimal como la cantidad 2,1.

Otro ejemplo:

102,061 - (1,03) <------- Tenemos dos cifras después de la coma decimal

= 101,031 <------- esto se redondeará a 101,03

Cálculos en cadena

Para los cálculos en cadena, es decir, que su procedimiento se derive a más de un paso, se utiliza un seguimiento modificado. Considere el siguiente cálculo en dos pasos:

1. A × B = C
2. C × D = E

Supongamos que A = 3,66 B = 8,45 D = 2,11. Dependiendo si C se redondea a tres o cuatro cifras significativas, se obtiene un valor diferente para E:

 Metodología

Método 1

Los números después del punto son los decimales que se dejan después de la multiplicación para que sea una cifra significativa 3,66 × 8,45 = 30,9 30,9 × 2,11 = 65,2

Método 2

3,66 × 8,45 = 30,927 ; luego 30,927 × 2,11 = 65,25597 ~ 65,3

Se redondea en 65,3 porque tenemos tres cifras significativas en los factores del producto.

Sin embargo, si se ha hecho el cálculo como 3,66 × 8,45 × 2,11 en una calculadora sin redondear el resultado intermedio, se habrá obtenido 65,3 como resultado para E. En general, cada paso del cálculo presentará números exactos de cifras significativas. En algunos casos se redondea la respuesta final con el número correcto de cifras significativas. En las respuestas para todos los cálculos intermedios se añade una cifra significativa más.